お子さまの体力と登山経験次第です。
ツアー参加の場合、とくに年齢制限はありません。
気をつけたいポイントは「ガイド付きプランかどうか」。

ガイド付きプランは安心感がありますが、団体行動のためある程度スケジュールが決まっています。
たとえばガイド付きプランでは山小屋仮眠休憩のあと、山頂付近のご来光をめざして夜間に登り始めますが、お子さまの夜間登山は大人よりも負担が大きいです。
ご来光は山小屋前で見ることにして、できるだけ身体の負担は少なくしたほうが登頂成功につながるかもしれません。
もちろんガイドさんがいない場合、ペース配分や悪天候時に引き返す判断などは保護者の方が行いましょう。

…と、若干脅かし気味の回答になりましたが、実際は小学校低学年のお子さまも毎年登頂しています。
装備や体力づくりなどはしっかり準備のうえ、ぜひチャレンジしてみてください。

この夏、お子さまと一緒に富士山登頂を目指す方におすすめなのが以下の本。
登る日程・コースや装備を選ぶときのポイント、登山スタートから下山まで気をつける点からお子さまのモチベーション管理に至るまで、イラストつきでわかりやすくまとまっています。
『子どもと登る はじめての富士山』